量子力学中的波函数到底表示什么?

书上说波函数表示电子状态,我想问什么状态?一般来说电子波函数的模表示电子分布的概率,那么如果两个电子波函数的模相等,但是它们的函数表达式不同(比如一个是实函数,另一个是虚函数)那么它们的差别到底在哪里?

范狂夫

把昨天评论本问题之下谦称「搬运工」@牛四爷朋友转载的「首发于《科技日报》共享科学版」的回答(链接)的内容转贴过来。

泥洹

感觉等于说放弃微观实体论,才能更好解释之前解释不通“量子”的行为

范狂夫回复泥洹

就是这个意思,作为「纯粹的数学结构」的「波函数『本身』」就是「量子」,而不是「对『量子』的描述」。

波粒二象性

这解释没什么新意,最终还是用了波函数塌缩这种概念,也没有真正解决问题。当初薛定谔提出他的方程的时候,就认为波函数是真实的,结果在跟哥本哈根学派的论战中败北。这种所谓的解释无非是把两种观点强行揉在一起,把矛盾视而不见(比如,波如何塌缩成粒子的?波包为何不扩散?),没有任何意义。

范狂夫回复波粒二象性

不在于「新意」而在于「唯啥主义」,波函数「本身」就是纯粹的数学结构,只能被意识所理解,相信你看见波函数「公式」的感觉和看见毕达哥拉斯「定理」没区别。

所以,唯物主义者强调这「波函数」描述了什么真实的客观的存在,在我等主观唯心主义者贝叶斯革命战士看来,犹如强调「毕达哥拉斯定理」是「物质」一样可笑。

接下来的问题就是,「波函数」既然存在,似乎还稳定,那么「唯一」么?唯物主义物理学家认定的现实世界当中有没有两个真实的粒子完全相同呢?这里说的「完全相同」,包括了时间空间等各种属性,是「重合」而不是那种「经过平移旋转之后可以重合」的「全等」。

多说几句。

当代主流物理价值观其中专攻宏观的那部分,认为「只要闭上眼睛(顺便闭嘴计算),世界上就不存在什么引力」(贬义),引力不过是「质量导致空间扭曲的数学游戏」(非贬义)而已。这个观点在物理学界称为「广义相对论」,民间俗称「(一九)一六共识」。

在科技昌明民智大开的当代,有一定教育水平的普通网友通常接受这个共识。而对于一小撮企图否认「一六共识」的朋友,包括但不限于牛顿原教旨主义者,中文互联网上充沛着键盘物理学家挥舞赛博朋克狼牙棒顺着网线爬过去敲它们的天灵盖。

而当代主流物理价值观中专攻微观的那部分,数学上的描述比「一六共识」要复杂一些,并且由于不能进行「宏观」观测于是不能「直观」理解,连闭眼都用不着,或者说闭不闭眼无所谓,即便「睁眼看世界」也就那样。

这里就不扯什么「本体论争议中唯物主义和唯心主义在现象学当中其实一致,摆明立场高举各种旗帜属于政治站队的屁股决定脑袋」之类废话了,就用通俗易懂的措辞解释一下主观唯心主义者贝叶斯革命战士数学渣的理解。

在评论当中的回复里面已经提到了,对于「数学学到初一」的朋友,看着课本上的公式,包括但不限于毕达哥拉斯定理、三角函数变换恒等式之类,应该没人认为它们是「客观存在的物质」,而「数学没学到初一就在改革开放大潮当中下海练摊」的朋友什么表现我不太清楚,期待各位网友补充。

所以,既然「物理学界」自己提出了这个(波函数本身既是量子)观点,并且似乎还有「实验证实」,那么坚持当代主流物理价值观的物理学家和键盘物理学家,可以把撕哔限制在quān/juàn内,但是要随时绘声绘色的描述撕哔过程和花絮,以满足新时代中国特色社会主义大好形势下人民群众日益增长的美好精神文化需求,繁荣红色文艺事业。

再多说几句。

当年大救星高屋建瓴的从有兲朝特色的红色哲学角度出发指导物理学实践的「物质无限可分」革命观点,似乎已经被在当代主流物理价值观指导下唯物主义实验证伪了,有键盘物理学家科普,因为「零五共识」(或曰「狭义相对论」)所以质能转换,到了介子就打不碎了只能打成俩介子。

那么,如果认定「纯粹的数学结构」就是微观粒子本身,那么还能不能「无限可分」呢?

用最通俗的例子,初等数学当中「多项式的因式分解」到了稍微高等点的观点下就是「代数基本定理」:多项式在实数域当中可以分解为「一次」多项式和「二次」多项式的乘积,而在复数域上所有因式全是「一次」多项式。

这里提到的多项式,指的是「指数」都是非负整数的那种,对于其它情况,包括但不限于负整数、有理数乃至实数、复数的指数,有其它推广结论。可以参考「阶乘」延拓为「Γ函数」的例子。

因此,转贴当中提到的「双缝实验中波函数一分为二」的措辞,在数学上就不是什么奇谈怪论,诸如此类的「纯粹的数学结构」到底能「分解」到什么程度,到底是「无穷级数」「无穷乘积」还是「积分」,有多少种「分解」方式,彼此是否等价……那就有赖于数学工作者的脑洞了也。

2018.03.09